Cours 4 - Circuits actifs RF

Linéarité : compression, intermodulation et dynamique

Chapitre 6Durée ≈ 35 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitres 4 et 5 (bruit, produits de mélange) ; cours 1 (dB, dBm, harmoniques)

Objectifs du chapitre

Expliquer d'où viennent les harmoniques et la compression d'un amplificateur
Définir le point de compression à 1 dB (P1dB)
Décrire le test à deux tons et calculer les fréquences des produits d'intermodulation d'ordre 3
Définir le point d'interception d'ordre 3 (IP3) et le déduire d'une mesure à deux tons
Expliquer la notion de dynamique et le compromis bruit / linéarité dans une chaîne

1. Trop fort, c'est faux

Montez le volume d'une petite enceinte au maximum : le son devient criard, « métallique ». L'amplificateur ne suit plus, il écrête, et il invente des fréquences qui n'étaient pas dans la musique. En radio, ces fréquences inventées ne restent pas dans votre salon : elles tombent sur les canaux des voisins, ou masquent le signal que vous vouliez recevoir.

Un amplificateur parfait multiplie le signal par une constante. Un amplificateur réel est un composant non linéaire (chapitre 5) :

v_{s} = a_{1} v_{e} + a_{2} v_{e}^{2} + a_{3} v_{e}^{3} + \dots

Avec un seul sinus $v_{e} = A \cos (ω t)$ en entrée :

le terme en $v_{e}^{2}$ crée l'harmonique 2 (fréquence $2 f$ ) et une composante continue ;
le terme en $v_{e}^{3}$ crée l'harmonique 3 ( $3 f$ )… et une composante à $f$ elle-même, de signe opposé (car $a_{3} < 0$ dans un amplificateur qui sature). Le gain apparent diminue quand le signal grandit : c'est la compression.

Les harmoniques d'un signal à 2,44 GHz tombent à 4,88 et 7,32 GHz : loin de la bande, un filtre les élimine. La compression, elle, déforme le signal utile lui-même, et le terme cubique a un effet encore plus sournois avec deux signaux (section 3).

Un amplificateur non linéaire reçoit un sinus pur à 1 GHz. Qu'observe-t-on en sortie, à l'analyseur de spectre ?

Uniquement une raie à 1 GHz, plus forte
Une raie à 1 GHz et des raies plus faibles à 2 GHz, 3 GHz…
Une raie à 0,5 GHz et une à 1,5 GHz

2. Le point de compression à 1 dB

Traçons la puissance de sortie en fonction de la puissance d'entrée, en dBm. Aux faibles niveaux, c'est une droite de pente 1 : la sortie vaut l'entrée plus le gain. Aux forts niveaux, la courbe s'infléchit puis plafonne : c'est la saturation.

P1dB : puissance de sortie pour laquelle le gain a baissé de 1 dB par rapport au gain en petit signal

C'est la limite pratique d'utilisation en régime linéaire. On la donne le plus souvent en sortie (OP1dB), parfois en entrée (IP1dB = OP1dB − G + 1 dB).

compression et intermodulation d'un amplificateur

Puissance d'entrée (par ton) :

Amplificateur fictif : gain 15 dB, OIP3 = 25 dBm. Modèle simplifié (saturation progressive, intermodulation calculée à partir du fondamental réel). Pointillés : droites de pente 1 et 3 extrapolées.

Un amplificateur a un gain de 20 dB en petit signal. Pour une entrée de +2 dBm, il délivre +21 dBm. Où en est-il ?

À son point de compression à 1 dB : le gain n'est plus que de 19 dB
En régime parfaitement linéaire
Il est saturé : sa sortie ne peut plus augmenter du tout

3. Deux signaux à la fois : l'intermodulation

Envoyons maintenant deux sinus proches, de fréquences $f_{1}$ et $f_{2}$ (c'est le test à deux tons). Le terme cubique mélange les deux, comme un mélangeur involontaire. Parmi les nouveaux produits, deux sont redoutables :

f_{I M 3} = 2 f_{1} - f_{2} et 2 f_{2} - f_{1}

Ce sont les produits d'intermodulation d'ordre 3 (IM3). Ils tombent juste à côté des deux tons, à un écart $f_{2} - f_{1}$ : aucun filtre ne peut les séparer du signal utile.

Exemple chiffré

Deux émetteurs à $f_{1} = 2 440$ MHz et $f_{2} = 2 450$ MHz traversent le même amplificateur. Où tombent les produits d'ordre 3 ?

Voir la correction

2 f_{1} - f_{2} = 4 880 - 2 450 = 2 430 MHz 2 f_{2} - f_{1} = 4 900 - 2 440 = 2 460 MHz

10 MHz de part et d'autre : sur les canaux voisins, dans la même bande. Un troisième utilisateur, à 2 430 MHz, serait brouillé par deux émetteurs qui n'émettent pourtant pas sur sa fréquence.

2 f_{1} - f_{2} = 2 \times 99,2 - 100,0 = 98,4 MHz (2 f_{2} - f_{1} = 100,8 MHz)

Près d'un site qui émet sur deux fréquences, une radio de mauvaise qualité peut ainsi entendre une station fantôme.

Deux stations FM puissantes, à 99,2 et 100,0 MHz, saturent l'étage d'entrée d'un récepteur. Quel est le produit d'intermodulation d'ordre 3 situé sous 99,2 MHz, en MHz ?

La pente 3 et le point IP3

Le produit IM3 vient du terme en $v_{e}^{3}$ : quand chaque ton augmente de 1 dB, l'IM3 augmente de 3 dB. Sur le graphique en dBm, c'est une droite de pente 3, qui rattrape celle du fondamental (pente 1). Le point où les deux droites prolongées se croisent est le point d'interception d'ordre 3 (IP3), noté en sortie OIP3 ou en entrée IIP3 = OIP3 − G.

On n'atteint jamais ce point (l'amplificateur sature bien avant) : c'est un repère de qualité. Plus l'IP3 est élevé, plus l'amplificateur est linéaire. Règle usuelle : IP3 ≈ P1dB + 10 dB (indicatif).

On le déduit d'une seule mesure à deux tons, en petit signal. Si $Δ$ est l'écart en dB entre un ton et un produit IM3 en sortie :

OIP3 = P_{ton, sortie} + \frac{Δ}{2}

Exemple chiffré (non évalué)

En sortie d'un amplificateur de gain 15 dB, chaque ton vaut 0 dBm et les produits IM3 −40 dBm. Calculez OIP3 et IIP3.

Voir la correction

Δ = 0 - (- 40) = 40 dB OIP3 = 0 + \frac{40}{2} = 20 dBm IIP3 = 20 - 15 = 5 dBm

Vérification : si l'on baisse chaque ton de 10 dB, l'IM3 baisse de 30 dB ; l'écart passe à 60 dB, et $- 10 + \frac{60}{2} = 20$ dBm. L'IP3 ne dépend pas du niveau de mesure, tant qu'on reste en petit signal.

4. Entre le bruit et la saturation : la dynamique

Un récepteur est coincé entre deux limites : en bas, le plancher de bruit (chapitre 4), sous lequel un signal est perdu ; en haut, la non-linéarité, au-dessus de laquelle les signaux forts se déforment et créent des produits parasites. L'écart entre les deux est la dynamique.

Une mesure courante est la dynamique sans produit parasite (SFDR, Spurious-Free Dynamic Range) : la plage de niveaux d'entrée pour laquelle les produits IM3 restent sous le plancher de bruit.

SFDR = \frac{2}{3} (IIP3 - N_{entrée}) N_{entrée} = - 174 + 10 \log_{10} B + NF (dBm)

Exemple chiffré (non évalué)

Un récepteur a un IIP3 de −10 dBm et un plancher de bruit ramené à l'entrée de −100 dBm :

SFDR = \frac{2}{3} (- 10 - (- 100)) = \frac{2}{3} \times 90 = 60 dB

Le dilemme du concepteur

La formule de Friis dit : mettez beaucoup de gain au début, pour écraser le bruit des étages suivants. Mais plus on amplifie tôt, plus les étages suivants reçoivent des signaux forts, et plus ils risquent de saturer. Pour la linéarité, c'est l'inverse de Friis : ce sont les derniers étages qui comptent le plus, car ils voient les plus gros signaux.

\frac{1}{{IIP3}_{total}} \approx \frac{1}{{IIP3}_{1}} + \frac{G_{1}}{{IIP3}_{2}} + \frac{G_{1} G_{2}}{{IIP3}_{3}} + \dots (en mW, gains en rapports)

D'où un gain du LNA « juste suffisant » : assez pour le bruit, pas trop pour la linéarité. Et un filtrage le plus tôt possible, pour que les signaux forts hors bande n'atteignent pas les étages sensibles.

Le 6 août 1927, sur le ferry qui le mène à son bureau des laboratoires Bell, à Manhattan, Harold Black griffonne une idée dans la marge de son New York Times : renvoyer à l'entrée une partie de la sortie, en opposition. L'amplificateur perd du gain, mais sa distorsion baisse d'autant. Black cherchait à réduire la distorsion des répéteurs des lignes téléphoniques, qui enchaînaient les amplificateurs. Le brevet, déposé en 1928, n'est accordé qu'en 1937 : selon Black, l'idée heurtait tant les idées reçues que l'Office des brevets n'y a d'abord pas cru. La contre-réaction est aujourd'hui partout, de l'amplificateur opérationnel au LNA (chapitre 3).

On augmente fortement le gain du LNA d'un récepteur. Quel est l'effet probable ?

Le bruit et la linéarité s'améliorent tous les deux
Le bruit se dégrade et la linéarité s'améliore
Le bruit s'améliore un peu, mais les étages suivants saturent plus tôt

5. Ce que l'on retiendra

Un LNB reçoit des signaux satellite très faibles : il est rarement saturé, et son point faible reste le bruit. Mais la linéarité devient l'enjeu principal à l'autre bout de la liaison, dans l'émetteur : l'amplificateur de puissance du satellite, de l'antenne-relais ou de votre téléphone doit délivrer beaucoup de puissance sans polluer les canaux voisins. C'est le chapitre 7.

Non-linéarité ( $a_{2} v^{2}$ , $a_{3} v^{3}$ …) : harmoniques, compression du gain, intermodulation.
P1dB : puissance de sortie pour laquelle le gain a baissé de 1 dB ; limite pratique du régime linéaire.
Test à deux tons : produits d'ordre 3 à $2 f_{1} - f_{2}$ et $2 f_{2} - f_{1}$ , tout près des tons, impossibles à filtrer.
L'IM3 monte de 3 dB quand les tons montent de 1 dB ; IP3 = intersection des droites de pente 1 et 3 ; $OIP3 = P_{ton} + \frac{Δ}{2}$ ; IIP3 = OIP3 − G ; IP3 ≈ P1dB + 10 dB (indicatif).
Dynamique : du plancher de bruit à la non-linéarité. Bruit fixé par les premiers étages, linéarité par les derniers : un compromis.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

expliquer l'origine des harmoniques et de la compression ;
définir P1dB et le lire sur une courbe ;
calculer les fréquences des produits d'intermodulation d'ordre 3 ;
déduire OIP3 et IIP3 d'une mesure à deux tons ;
expliquer le compromis entre bruit et linéarité dans une chaîne.

Harold S. Black et l'amplificateur à contre-réaction (idée d'août 1927, brevet déposé en 1928, accordé en 1937) : Wikipedia, « Negative-feedback amplifier » (consulté le 11/10/2026).
Relation empirique IP3 ≈ P1dB + 10 dB : règle usuelle des concepteurs (environ 9,6 dB pour une non-linéarité purement cubique), indicative.
Modèle de l'amplificateur simulé (gain 15 dB, saturation de Rapp, OIP3 de 25 dBm) : modèle illustratif.