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Radio & HyperRévisions · BUT GEII
Cours 1 - Introduction aux radiofréquences

Antennes, propagation et bilan de liaison

Chapitre 5Durée ≈ 35 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitres 1, 2 et 4 (longueur d'onde, décibels, adaptation)
Objectifs du chapitre
  • Expliquer le rôle d'une antenne et décrire le dipôle demi-onde
  • Lire un diagramme de rayonnement et un gain en dBi ; citer les polarisations
  • Calculer une PIRE
  • Calculer l'affaiblissement en espace libre et utiliser la formule de Friis en dB
  • Faire un bilan de liaison complet avec sa marge et estimer une portée

1. L'antenne : le passage du fil à l'espace

En 1887, Heinrich Hertz fait jaillir une étincelle entre deux tiges de cuivre, et une petite étincelle apparaît à l'autre bout de son laboratoire, dans une boucle de fil qui ne touche rien. Il vient de produire et de détecter les premières ondes radio. Interrogé sur l'utilité de sa découverte, il aurait répondu : « Cela ne sert à rien. »

Une antenne transforme un courant électrique en onde électromagnétique (à l'émission) et une onde en courant (à la réception). Une même antenne fait les deux, avec les mêmes caractéristiques : c'est la réciprocité.

L'antenne de base est le dipôle demi-onde : deux brins alimentés au centre, de longueur totale λ2. À 2,44 GHz, il mesure environ 6 cm. Variante très répandue, le monopôle quart d'onde : un seul brin de λ4 au-dessus d'un plan de masse (la carte électronique, la carrosserie d'une voiture), qui joue le rôle du brin manquant.

générateur λ/2 dipôle demi-onde plan de masse λ/4 monopôle quart d'onde
Dans un écouteur Bluetooth, l'antenne est souvent une piste ou une petite pièce métallique d'environ λ/4, repliée pour tenir dans le boîtier.
λ=3×1082,44×109≈12,3 cmλ2≈6,1 cm

Quelle est la longueur totale d'un dipôle demi-onde pour le Bluetooth à 2,44 GHz, en centimètres ?

2. Diagramme de rayonnement, gain et PIRE

Une antenne ne rayonne pas la même puissance dans toutes les directions. Son diagramme de rayonnement montre, pour chaque direction, la puissance rayonnée par rapport à la direction maximale.

La référence est l'antenne isotrope, une antenne idéale qui rayonnerait également dans toutes les directions. Le gain d'une antenne, en dBi, dit combien de fois elle concentre plus de puissance qu'une antenne isotrope dans sa direction privilégiée. Une antenne n'ajoute pas d'énergie : elle la répartit autrement, comme le réflecteur d'une lampe de poche.

diagramme de rayonnement

Coupe dans un plan, échelle de 0 à −30 dB. Dipôle : formule exacte. Patch et directive : formes et gains indicatifs.

La polarisation est l'orientation du champ électrique : verticale, horizontale, ou circulaire (le champ tourne, comme pour le GPS). Deux antennes de polarisations croisées (l'une verticale, l'autre horizontale) se « comprennent » très mal.

Pour un émetteur, on combine puissance et gain dans la PIRE (puissance isotrope rayonnée équivalente) : la puissance qu'il faudrait injecter dans une antenne isotrope pour produire le même effet dans la direction principale. C'est elle que limite la réglementation.

PIRE (dBm)=Pe (dBm)−pertes du câble (dB)+Ge (dBi)
Vous l'avez déjà calculée au chapitre 2 : la box Wi-Fi avec 17 dBm, 1 dB de câble et une antenne de 3 dBi a une PIRE de 19 dBm, sous la limite de 100 mW (20 dBm) à 2,4 GHz. Si le constructeur proposait une antenne de 8 dBi « pour plus de portée », la PIRE monterait à 24 dBm : hors la loi, à moins de baisser la puissance de l'émetteur.
PIRE=20−2+6=24 dBm soit environ 250 mW.

Un émetteur de 20 dBm est relié par un câble de 2 dB de pertes à une antenne de 6 dBi. Quelle est la PIRE, en dBm ?

3. L'affaiblissement en espace libre et la formule de Friis

En s'éloignant de l'émetteur, l'onde se répartit sur une sphère de plus en plus grande : la puissance captée par une antenne de réception diminue comme le carré de la distance. Pour deux antennes isotropes, on obtient l'affaiblissement en espace libre :

LEL=20log10(4πdλ)LEL (dB)=32,45+20log10(fMHz)+20log10(dkm)

Deux conséquences à retenir : doubler la distance coûte 6 dB, et, à antennes de même gain, monter en fréquence coûte aussi : 7 dB de plus à 5,5 GHz qu'à 2,44 GHz. C'est l'une des raisons pour lesquelles le Wi-Fi à 5 GHz porte moins loin.

La formule de Friis, écrite en dB, donne la puissance reçue :

Pr=Pe+Ge+Gr−LEL
Le 12 décembre 1901, Guglielmo Marconi affirme avoir capté à Terre-Neuve la lettre « S » en morse, envoyée depuis la Cornouailles, à 3 500 km. Les historiens discutent encore de la réalité de cette réception, mais la course aux liaisons lointaines est lancée : Marconi reçoit le prix Nobel de physique en 1909.

Exemple chiffré

Un écouteur Bluetooth émet 0 dBm avec une antenne de 0 dBi. Le téléphone, à 10 m, a aussi une antenne de 0 dBi. Quelle puissance reçoit-il, en espace libre ? Sa sensibilité est de −90 dBm : quelle est la marge ?

Voir la correction LEL=32,45+20log10(2440)+20log10(0,01)≈32,45+67,75−40≈60,2 dB Pr=0+0+0−60,2=−60,2 dBmmarge=−60,2−(−90)≈30 dB

30 dB de marge en espace libre : de quoi traverser une poche, un corps, un mur ou deux. Dans un appartement, chaque mur coûte plusieurs dB, et davantage à 5 GHz qu'à 2,4 GHz.

Dans la réalité, s'ajoutent les obstacles, les réflexions sur les murs et le sol, et les trajets multiples : l'onde arrive par plusieurs chemins qui peuvent s'additionner ou s'annuler. Nous en verrons les conséquences dans le cours 2.

4. Le bilan de liaison complet

Le bilan de liaison suit le signal de bout en bout, en additionnant les gains et en retranchant les pertes, exactement comme au chapitre 2 :

Pr=Pe−Lcâble,e+Ge−LEL−Lobstacles+Gr−Lcâble,rmarge=Pr−S

S est la sensibilité du récepteur : la plus petite puissance qu'il sait exploiter (nous verrons d'où elle vient au chapitre 6). On garde une marge, souvent 10 dB ou plus, pour les obstacles et les variations.

bilan de liaison et portée

Espace libre, sans obstacle. Valeurs typiques et indicatives : Bluetooth 4 dBm, antennes 0 dBi, sensibilité −90 dBm ; Wi-Fi PIRE 20 dBm (17 dBm + 3 dBi), téléphone 0 dBi, sensibilité −70 dBm pour un débit élevé. Marge visée : 10 dB.

Portée théorique, portée réelle. En espace libre, le simulateur donne plus de 150 m pour le Bluetooth et près de 100 m pour le Wi-Fi à haut débit. La pratique est bien plus modeste : moins de 10 m en général, jusqu'à 100 m pour le Bluetooth, à cause du corps qui absorbe, des murs et des trajets multiples. Le même bilan servira au cours 3 pour la fibre optique : on remplacera simplement l'espace libre par l'atténuation de la fibre.
LEL=32,45+20log10(2400)+20log10(0,02)≈66,1 dB Pr=15−1+5−66,1+0≈−47,1 dBm

Un point d'accès Wi-Fi émet 15 dBm à 2,4 GHz, avec 1 dB de pertes de câble et une antenne de 5 dBi. Un téléphone (0 dBi) est à 20 m, en espace libre. Quelle puissance reçoit-il, en dBm ?

  • Une antenne transforme courant et onde dans les deux sens ; dipôle demi-onde (λ2), monopôle quart d'onde (λ4) sur un plan de masse.
  • Gain en dBi par rapport à l'antenne isotrope : l'antenne concentre, elle n'amplifie pas. Dipôle : 2,15 dBi.
  • PIRE=Pe−pertes+Ge : c'est elle que limite la réglementation.
  • Affaiblissement en espace libre : LEL=32,45+20log10(fMHz)+20log10(dkm) doubler la distance coûte 6 dB.
  • Bilan de liaison : Pr=Pe+Ge+Gr−pertes, puis marge =Pr−S.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

  • Heinrich Hertz (expériences de 1886 à 1889, dipôle à étincelle, « cela ne sert à rien ») : Wikipédia (en), Heinrich Hertz (consulté le 10/10/2026).
  • Liaison transatlantique de Marconi (12 décembre 1901, Poldhu – Signal Hill) : Wikipédia (en), Guglielmo Marconi (consulté le 10/10/2026).
  • Gain du dipôle demi-onde (2,15 dBi) et formule de l'affaiblissement en espace libre : résultats classiques. Gains des antennes patch et directives, sensibilités des récepteurs : ordres de grandeur indicatifs.
  • Wi-Fi : bandes, puissances, générations : Arcep (annexe RLAN, 2007) ; L'Embarqué (14 déc. 2021) ; Wikipedia « Wi-Fi 7 » ; AnandTech (2024) (vérifié le 2026-10-10)
  • Bluetooth : Wikipedia « Bluetooth » ; Bluetooth SIG (Core Specification 6.3) (vérifié le 2026-10-10)