Cours 4 - Circuits actifs RF

Décrire un circuit RF : paramètres S et abaque de Smith

Chapitre 2Durée ≈ 35 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : cours 1, chapitres 2 et 4 (décibels ; Γ, ROS, return loss)

Objectifs du chapitre

Expliquer pourquoi on décrit un circuit RF par des ondes et non par des tensions et des courants
Donner le sens physique de S11, S21, S12 et S22
Passer de S11 et S21 en dB au coefficient de réflexion, au ROS, à la puissance réfléchie et au gain
Lire une impédance sur l'abaque de Smith (adaptée, inductive, capacitive, court-circuit, circuit ouvert)
Expliquer ce que mesure un analyseur de réseau vectoriel et pourquoi on le calibre

1. Une boîte noire à deux portes

Le fabricant du LNA de notre parabole ne vous donne ni schéma, ni équations. Sa fiche technique tient en un tableau de quatre lignes : S11, S21, S12, S22. Avec ce tableau, un ingénieur sait si le composant convient, comment l'adapter et s'il risque d'osciller. Apprenons à le lire.

En basse fréquence, on décrit un quadripôle (un circuit à deux accès) par des tensions et des courants, mesurés en mettant les accès en court-circuit ou en circuit ouvert. À 12 GHz, c'est impossible :

un court-circuit ou un circuit ouvert « parfait » n'existe plus : le moindre millimètre de fil a une inductance, la moindre extrémité une capacité ;
un transistor RF chargé par un court-circuit ou un circuit ouvert peut se mettre à osciller, voire être détruit ;
on ne sait pas mesurer directement une tension ou un courant à ces fréquences, mais on sait très bien mesurer des puissances et des ondes.

On décrit donc le circuit par les ondes qui y entrent et qui en sortent, chaque accès étant chargé par 50 Ω, l'impédance de référence (cours 1, chapitre 4). Ce sont les paramètres S (scattering, « dispersion »).

Γ devient complexe

Au cours 1, le coefficient de réflexion $Γ$ d'une charge résistive était un simple nombre réel. Une vraie charge (une antenne, l'entrée d'un transistor) a aussi une partie réactive, inductive ou capacitive. $Γ$ devient alors un nombre complexe, qui a deux informations :

son module $| Γ |$ , entre 0 et 1 : combien d'onde revient (c'est lui qui donne le ROS et la return loss) ;
sa phase, en degrés : avec quel décalage l'onde revient. Elle dit si la charge est plutôt inductive ou capacitive, et c'est elle qu'il faut connaître pour corriger la désadaptation.

Nous ne ferons aucun calcul en nombres complexes : nous lirons $Γ$ sur un graphique.

Deux antennes ont le même ROS de 2. Que peut-on dire de leurs coefficients de réflexion ?

Ils sont forcément identiques
Ils ont la même phase mais des modules différents
Ils ont le même module, mais peuvent avoir des phases différentes

2. Les quatre paramètres S

Les paramètres S : ce qui est réfléchi et ce qui est transmis, chaque accès étant chargé par 50 Ω.

Paramètre	Sens physique	Pour un LNA, on veut…
S11	réflexion à l'entrée : c'est le Γ vu depuis l'entrée	petit (entrée bien adaptée)
S21	transmission de l'entrée vers la sortie : le gain (ou la perte)	grand
S12	transmission de la sortie vers l'entrée : l'isolation inverse	très petit (ce qui sort ne revient pas à l'entrée)
S22	réflexion à la sortie	petit (sortie bien adaptée)

Moyen mnémotechnique : S_ij = ce qui sort par l'accès i quand on entre par l'accès j. Chaque paramètre est un nombre complexe (module et phase) qui dépend de la fréquence. Sur une fiche technique, on lit le plus souvent son module en dB :

| S_{21} |_{dB} = 20 \log_{10} | S_{21} | gain en puissance : G = | S_{21} |^{2} = 10^{\frac{| S_{21} |_{dB}}{10}}

| S_{11} |_{dB} = 20 \log_{10} | Γ_{entrée} | = - RL | Γ | = 10^{\frac{| S_{11} |_{dB}}{20}}

On écrit $20 \log_{10}$ parce que les paramètres S sont des rapports d'ondes (d'amplitudes), mais le résultat en dB est le même que pour les puissances : un S21 de 15 dB est un gain en puissance de 15 dB. Et S11 en dB n'est rien d'autre que l'opposé de la return loss du cours 1.

Exemple chiffré : la fiche du LNA

Le LNA de notre LNB affiche à 11,7 GHz : $S_{21} = 15$ dB et $S_{11} = - 14$ dB. Donnez son gain en puissance, puis le module du coefficient de réflexion en entrée, le ROS et la part de puissance réfléchie.

Voir la correction

G = 10^{\frac{15}{10}} \approx 31,6

La puissance de sortie est environ 32 fois la puissance d'entrée.

| Γ | = 10^{\frac{- 14}{20}} \approx 0,20 ROS = \frac{1 + 0,2}{1 - 0,2} = 1,5 | Γ |^{2} = 0,04 = 4 %

Return loss de 14 dB : seuls 4 % de la puissance incidente sont réfléchis par l'entrée. C'est une adaptation correcte.

Pour un circuit passif (câble, filtre, atténuateur), S21 en dB est négatif : c'est une perte. Un câble avec

S_{21} = - 3

dB ne transmet que la moitié de la puissance. Et pour un circuit passif ordinaire,

S_{12} = S_{21}

: il transmet aussi bien dans les deux sens. Un amplificateur, lui, est fait pour qu'un seul sens compte.

G = 10^{\frac{20}{10}} = 10^{2} = 100

Attention : en amplitude,

| S_{21} | = 10^{\frac{20}{20}} = 10

; en puissance, c'est son carré, 100.

Un amplificateur a un S21 de 20 dB. Quel est son gain en puissance (rapport sans unité) ?

| Γ | = 10^{\frac{- 20}{20}} = 0,1 | Γ |^{2} = 0,01 = 1 %

Un analyseur affiche $S_{11} = - 20$ dB pour une antenne. Quelle part de la puissance incidente est réfléchie, en % ?

3. L'abaque de Smith : une carte des impédances

Comment représenter un nombre complexe qui change avec la fréquence ? En 1939, l'ingénieur américain Phillip Smith publie un graphique devenu l'emblème des hyperfréquences. L'idée : dessiner $Γ$ dans un disque de rayon 1, et y tracer la grille des impédances correspondantes. On lit ainsi d'un seul coup d'œil l'impédance et la désadaptation.

Le centre : 50 Ω, charge adaptée, $Γ = 0$ . C'est la cible.
Le bord : $| Γ | = 1$ , tout est réfléchi.
À gauche du bord : le court-circuit. À droite : le circuit ouvert.
La moitié haute : charges inductives. La moitié basse : charges capacitives.
L'axe horizontal : charges purement résistives (celles du cours 1).
Un cercle centré : ROS constant. Plus on s'éloigne du centre, plus le ROS est grand.

une charge sur l'abaque de Smith

Résistance de la charge R : Réactance X (positive : inductive ; négative : capacitive) :

Impédance de référence 50 Ω. Grille simplifiée : cercles de résistance constante (0 ; 10 ; 25 ; 50 ; 100 ; 250 Ω) et arcs de réactance constante (±10 ; ±25 ; ±50 ; ±100 ; ±250 Ω).

Sur un abaque complet, la grille est bien plus fine, et l'on peut y concevoir graphiquement les circuits d'adaptation (chapitre 3) : ajouter une bobine en série fait monter le point le long d'un cercle de résistance constante, ajouter un condensateur le fait descendre.

Où se trouve chaque charge sur l'abaque de Smith (référence 50 Ω) ?

Une charge de 50 Ω
Un court-circuit
Un circuit ouvert
50 Ω en série avec une bobine
50 Ω en série avec un condensateur

4. Mesurer les paramètres S : l'analyseur de réseau vectoriel

Au cours 1, nous avons présenté l'analyseur de réseau vectoriel (VNA) : il envoie une onde connue sur le circuit, balaie la fréquence, et mesure les ondes réfléchies et transmises en amplitude et en phase. Avec deux accès, il mesure directement les quatre paramètres S, et les affiche en dB en fonction de la fréquence, ou sur l'abaque de Smith.

Pourquoi calibrer ?

Entre l'appareil et le circuit, il y a des câbles et des connecteurs : ils atténuent, déphasent et réfléchissent un peu. Sans correction, l'appareil mesure le circuit et ses câbles. La calibration consiste à brancher, au bout des câbles, des étalons connus. La méthode la plus courante s'appelle SOLT :

Short : un court-circuit étalon ;
Open : un circuit ouvert étalon ;
Load : une charge de 50 Ω étalon ;
Thru : une liaison directe entre les deux câbles.

Connaissant ce que devraient donner ces étalons, l'appareil calcule les erreurs de ses câbles et les retire de toutes les mesures suivantes. On dit qu'il ramène le plan de référence au bout des câbles, là où l'on branche le circuit. Une calibration n'est valable que pour la bande de fréquences, les câbles et la température du moment : si l'on tord ou change un câble, on recommence.

l'écran d'un VNA : le LNA du LNB

Calibration SOLT effectuée Marqueur :

LNA fictif aux valeurs typiques. Sans calibration, on simule deux câbles d'environ 1 m (pertes qui croissent avec la fréquence) et des connecteurs imparfaits (ondulations).

Comparez S11 avant et après calibration au centre de la bande : sans calibration, l'entrée paraît mieux adaptée ! Les pertes du câble atténuent l'onde réfléchie deux fois, à l'aller et au retour. Un long câble peut ainsi faire passer une antenne médiocre pour une bonne antenne : c'est un piège classique des mesures sur le terrain.

Avant calibration, le S21 affiché est plus faible et ondule. Pourquoi ?

L'appareil mesure aussi les pertes et les réflexions des câbles et des connecteurs
Le LNA n'est pas encore à sa température de fonctionnement
L'appareil affiche S12 au lieu de S21

5. Ce que l'on retiendra

Sur la fiche du LNA de notre LNB, nous savons maintenant lire : un S21 de 15 dB (gain de 32 en puissance), un S11 de −14 dB (4 % réfléchis, ROS de 1,5). Mais la fiche donne aussi S12 et S22, et une remarque inquiétante : « inconditionnellement stable au-dessus de 4 GHz ». Et en dessous ? C'est l'objet du chapitre 3.

Un amplificateur a $S_{12} = - 30$ dB. Qu'est-ce que cela signifie ?

Son gain est de −30 dB
Ce qui arrive sur sa sortie ne revient vers l'entrée qu'avec 30 dB d'atténuation : il est bien isolé
Sa sortie réfléchit 30 % de la puissance

En RF, on décrit un circuit par les ondes réfléchies et transmises, chaque accès étant chargé par 50 Ω : ce sont les paramètres S.
S11 et S22 : réflexions en entrée et en sortie (Γ). S21 : gain ou perte. S12 : isolation inverse.
En dB : $G = 10^{\frac{S_{21}}{10}}$ ; $| Γ | = 10^{\frac{S_{11}}{20}}$ ; $RL = - S_{11}$ ; puissance réfléchie : $| Γ |^{2}$ .
Γ est complexe : son module dit combien revient, sa phase si la charge est inductive ou capacitive.
Abaque de Smith : centre = 50 Ω ; bord = tout réfléchi ; haut inductif, bas capacitif ; court-circuit à gauche, circuit ouvert à droite.
Le VNA mesure les paramètres S en amplitude et en phase ; on le calibre (SOLT) pour retirer l'effet des câbles.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

donner le sens de S11, S21, S12 et S22 ;
passer de S21 en dB au gain en puissance ;
passer de S11 en dB à |Γ|, au ROS et à la puissance réfléchie ;
situer une charge adaptée, inductive, capacitive, un court-circuit et un circuit ouvert sur l'abaque de Smith ;
expliquer le rôle de la calibration SOLT.

Abaque de Smith (Phillip H. Smith, Electronics, janvier 1939 ; Mizuhashi, 1937) : Wikipedia, « Smith chart » (consulté le 11/10/2026).
Valeurs de paramètres S du LNA et de l'analyseur simulé : valeurs typiques choisies pour l'exemple, pas celles d'un composant réel.