Cours 4 - Circuits actifs RF

Le LNA et le bruit

Chapitre 4Durée ≈ 35 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : cours 1, chapitre 6 (bruit thermique, SNR, NF utilisé comme valeur donnée) ; chapitre 3 (adaptation)

Objectifs du chapitre

Définir le facteur de bruit F, le NF en dB et la température de bruit
Appliquer la formule de Friis à une chaîne de deux ou trois étages
Expliquer pourquoi le LNA doit être le premier étage, au plus près de l'antenne
Expliquer le compromis entre adaptation en bruit et adaptation en gain
Décrire la mesure du facteur de bruit par la méthode Y avec une source de bruit (ENR)

1. Pourquoi le LNB est-il perché sur la parabole ?

Le LNB est exposé à la pluie, au gel et au soleil, au bout d'un bras où il est pénible d'intervenir. Il serait bien plus confortable de le mettre au chaud, à côté du décodeur. Pourtant, aucun installateur ne le fait. Ce chapitre explique pourquoi, avec une formule publiée en 1944.

Au cours 1, le facteur de bruit (NF) était une valeur donnée : « ce qu'un étage ajoute comme bruit ». Précisons. Tout étage (amplificateur, câble, mélangeur) ajoute son propre bruit au signal. Le rapport signal sur bruit se dégrade donc en le traversant. Le facteur de bruit $F$ mesure cette dégradation :

F = \frac{{SNR}_{entrée}}{{SNR}_{sortie}} \geq 1 NF = 10 \log_{10} F (dB)

(par convention, le bruit d'entrée est celui d'une résistance à $T_{0} = 290$ K). Un étage parfait, qui n'ajoute aucun bruit, a $F = 1$ , soit $NF = 0$ dB. Un LNA de LNB affiche un NF d'environ 0,2 dB : il ne dégrade le SNR que de 5 %.

La température de bruit

Pour les très faibles bruits, on préfère souvent une autre grandeur : la température de bruit $T_{e}$ . C'est la température qu'il faudrait donner à une résistance placée à l'entrée d'un étage parfait pour produire le même bruit :

T_{e} = T_{0} (F - 1) T_{0} = 290 K

Exemple : un NF de 0,2 dB, en kelvins

F = 10^{\frac{0,2}{10}} \approx 1,047 T_{e} = 290 \times 0,047 \approx 14 K

Un LNA de 0,8 dB aurait $T_{e} \approx 59$ K : quatre fois plus de bruit ajouté, alors que les NF ne diffèrent que de 0,6 dB. Les kelvins rendent ces écarts visibles.

Pourquoi les kelvins sont-ils si utiles pour une parabole ? Parce qu'elle regarde le ciel, qui est froid : vu par l'antenne, il « rayonne » un bruit équivalent à quelques dizaines de kelvins seulement, bien moins que les 290 K d'une antenne terrestre qui voit le sol. Un LNA à 14 K ou à 59 K, sur un fond de ciel de quelques dizaines de kelvins, ça change tout.

Un amplificateur a un NF de 3 dB (F = 2). Que lui arrive-t-il, au rapport signal sur bruit d'un signal qui le traverse (bruit d'entrée à 290 K) ?

Il est multiplié par 2
Il est divisé par 2
Il ne change pas, car le gain amplifie autant le signal que le bruit

2. Une chaîne d'étages : la formule de Friis

En juillet 1944, Harald T. Friis, ingénieur danois des laboratoires Bell (déjà auteur de la formule de liaison radio du cours 1), publie « Noise Figures of Radio Receivers ». Il y définit proprement le facteur de bruit et donne la règle de calcul d'une chaîne d'étages, utilisée depuis par tous les concepteurs de récepteurs.

Pour des étages en cascade, de facteurs de bruit $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ et de gains en puissance $G_{1}, G_{2}$ (en rapports, pas en dB) :

F_{total} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} G_{2}} + \dots

T_{total} = T_{1} + \frac{T_{2}}{G_{1}} + \frac{T_{3}}{G_{1} G_{2}} + \dots

La leçon est immédiate : le bruit de chaque étage est divisé par le gain de tout ce qui le précède. Le premier étage compte en entier ; si son gain est grand, les suivants comptent à peine. D'où les deux qualités demandées au premier étage : un NF très faible et un gain suffisant. C'est la définition même du LNA (Low Noise Amplifier).

Et un élément passif ? Un câble ou un filtre qui atténue de $L$ (à la température ambiante) a un facteur de bruit égal à sa perte : $F = L$ , et un gain $G = \frac{1}{L}$ . Une perte de 3 dB avant le LNA ajoute 3 dB au NF de toute la chaîne.

Exemple chiffré (non évalué) : LNA avant ou après le câble ?

Une antenne, 20 m de câble (perte de 6 dB à la fréquence considérée), un LNA ( $NF = 0,8$ dB, $G = 20$ dB), puis un récepteur ( $NF = 10$ dB). Comparez les deux ordres possibles.

Voir la correction

En rapports : câble $F_{c} = 3,98$ , $G_{c} = 0,251$ ; LNA $F_{l} = 1,20$ , $G_{l} = 100$ ; récepteur $F_{r} = 10$ .

Câble d'abord :

F = 3,98 + \frac{1,20 - 1}{0,251} + \frac{10 - 1}{0,251 \times 100} \approx 3,98 + 0,80 + 0,36 = 5,14 \Rightarrow NF \approx 7,1 dB

LNA d'abord :

F = 1,20 + \frac{3,98 - 1}{100} + \frac{10 - 1}{100 \times 0,251} \approx 1,20 + 0,03 + 0,36 = 1,59 \Rightarrow NF \approx 2,0 dB

Mêmes composants, 5 dB d'écart : le SNR est plus de trois fois meilleur quand le LNA est en tête. Voilà pourquoi le LNB est au foyer de la parabole, et pourquoi on y place aussi la conversion de fréquence : le câble transporte ensuite un signal déjà amplifié, à une fréquence où il perd moins.

l'ordre des étages compte

Réordonnez la chaîne avec les flèches et observez le NF total.

Éléments passifs à 290 K ( $F = L$ ). Valeurs typiques choisies pour l'exemple. La formule de Friis est appliquée dans l'ordre affiché, de l'antenne vers le récepteur.

Selon la formule de Friis, quel étage pèse le plus dans le bruit d'une chaîne ?

Le premier, car son bruit n'est divisé par aucun gain
Le dernier, car il reçoit le bruit de tous les autres
Celui qui a le plus grand gain

3. Adapter pour le bruit… ou pour le gain ?

Au chapitre 3, nous avons adapté le transistor pour récupérer le maximum de gain. Mais le bruit d'un transistor dépend lui aussi de l'impédance de la source qu'il voit. Il existe une impédance de source, notée $Γ_{o p t}$ , pour laquelle le NF est minimal ( ${NF}_{m i n}$ , donné par le fabricant). Et elle n'est pas la même que celle qui donne le gain maximal.

Sur l'abaque de Smith, on trace des cercles de bruit (NF constant, autour de $Γ_{o p t}$ ) et des cercles de gain (gain constant, autour du point d'adaptation en gain). Le concepteur choisit un point qui donne un bruit presque minimal sans trop sacrifier le gain, ni l'adaptation de l'entrée.

le compromis bruit / gain d'un LNA

Adaptation de l'entrée, du bruit minimal (0) au gain maximal (100) :

NF et S11 : une barre courte est meilleure. Gain : une barre longue est meilleure.

Modèle illustratif d'un transistor fictif ( ${NF}_{m i n} = 0,3$ dB, gain maximal de 15 dB) ; les courbes réelles se lisent sur les cercles de bruit et de gain.

Pour un LNA, on penche nettement du côté du bruit : un décibel de gain perdu se rattrape dans l'étage suivant, un décibel de bruit ajouté au premier étage est perdu pour toujours. L'entrée est alors un peu désadaptée (S11 de −5 à −10 dB, ce qui est courant pour un LNA). Quand cette désadaptation gêne (un filtre placé avant le LNA la supporte mal), on utilise des montages particuliers, comme l'amplificateur équilibré, qui réconcilient les deux.

Pour le premier étage d'un récepteur, quel choix d'adaptation d'entrée fait-on en général ?

L'adaptation pour le gain maximal, car le gain est la qualité principale d'un amplificateur
Une adaptation parfaite à 50 Ω, pour avoir S11 = −∞ dB
Une adaptation proche du bruit minimal, en acceptant un peu moins de gain

4. Mesurer le facteur de bruit : la méthode Y

Au cours 1, nous avons présenté la source de bruit : une diode à avalanche qui, alimentée, produit un bruit large bande parfaitement calibré. Son niveau est donné par son ENR (Excess Noise Ratio, en dB) : l'excès de bruit qu'elle produit, allumée, par rapport à une résistance à 290 K.

La méthode Y consiste à brancher la source de bruit à l'entrée de l'amplificateur et à mesurer la puissance de bruit en sortie dans deux états :

source éteinte : elle se comporte comme une résistance à 290 K (« froid ») → puissance $N_{off}$ ;
source allumée : elle injecte un bruit connu, plus fort (« chaud ») → puissance $N_{on}$ .

Le rapport des deux s'appelle le facteur $Y$ . Plus l'amplificateur ajoute de bruit par lui-même, plus ce bruit propre « noie » la différence entre chaud et froid, et plus $Y$ est petit :

Y = \frac{N_{on}}{N_{off}} F = \frac{ENR}{Y - 1} (ENR et Y en rapports, pas en dB)

Exemple chiffré (non évalué)

Une source d'ENR 15 dB est branchée sur un amplificateur. On mesure en sortie un bruit 13,5 dB plus fort quand la source est allumée. Quel est le NF ?

Voir la correction

ENR = 10^{1,5} \approx 31,6 Y = 10^{1,35} \approx 22,4

F = \frac{31,6}{22,4 - 1} \approx 1,48 \Rightarrow NF = 10 \log_{10} (1,48) \approx 1,7 dB

Avec la même source de bruit, un amplificateur A donne Y = 10 dB et un amplificateur B donne Y = 5 dB. Lequel est le plus bruyant ?

B, car son bruit propre masque davantage la différence entre chaud et froid
A, car il donne le plus grand Y
On ne peut pas savoir sans connaître leurs gains

En pratique, l'analyseur de bruit (ou un analyseur de spectre équipé d'une option dédiée) pilote lui-même la source, mesure $Y$ sur toute une bande, corrige son propre bruit et affiche directement NF et gain en fonction de la fréquence.

5. Ce que l'on retiendra

Le LNB est au foyer de la parabole pour une raison simple : la formule de Friis. Son LNA, d'un NF d'environ 0,2 dB (environ 14 K), est le premier étage ; son gain écrase le bruit de tout ce qui suit, câble compris. Reste une étape délicate à l'intérieur du LNB : le changement de fréquence. C'est le mélangeur, au chapitre 5.

$F = \frac{{SNR}_{entrée}}{{SNR}_{sortie}} \geq 1$ ; $NF = 10 \log_{10} F$ ; température de bruit $T_{e} = 290 (F - 1)$ K.
Friis : $F_{total} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} G_{2}} + \dots$ : le premier étage compte le plus ; il doit avoir un NF faible et assez de gain.
Une perte $L$ placée avant le LNA ajoute directement $L$ (en dB) au NF : on place le LNA au plus près de l'antenne.
L'adaptation pour le bruit minimal ( $Γ_{o p t}$ ) n'est pas celle du gain maximal : pour un LNA, on privilégie le bruit.
Méthode Y : source de bruit (ENR) éteinte puis allumée ; $Y = \frac{N_{on}}{N_{off}}$ ; $F = \frac{ENR}{Y - 1}$ .

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

définir F, NF et la température de bruit, et passer de l'un à l'autre ;
appliquer la formule de Friis à deux ou trois étages ;
justifier la place du LNA en tête de chaîne ;
expliquer le compromis entre adaptation en bruit et en gain ;
décrire le principe de la méthode Y.

Formule de Friis pour le facteur de bruit : H. T. Friis, « Noise Figures of Radio Receivers », Proceedings of the IRE, vol. 32, n° 7, p. 419-422, juillet 1944 (référence bibliographique, article non consulté directement).
Méthode Y et ENR : principe classique de la mesure du facteur de bruit (notes d'application des fabricants d'instruments).
LNB universel (Europe) : bandes, oscillateurs locaux, FI, commutation, facteur de bruit : Wikipedia « Low-noise block downconverter » ; fiches de LNB universels (NISD, Invacom) (vérifié le 2026-10-11)