Cours 4 - Circuits actifs RF

L'amplificateur RF : gain, adaptation, stabilité

Chapitre 3Durée ≈ 35 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitre 2 (paramètres S, abaque de Smith)

Objectifs du chapitre

Décrire la structure d'un étage amplificateur RF (transistor, polarisation, réseaux d'adaptation)
Expliquer pourquoi adapter l'entrée et la sortie augmente le gain
Expliquer le principe d'une cellule d'adaptation en L et la suivre sur l'abaque de Smith
Expliquer pourquoi un amplificateur peut osciller et énoncer le critère de stabilité inconditionnelle (K > 1 et |Δ| < 1)
Citer des moyens de stabiliser un amplificateur et leur prix

1. Un amplificateur qui chante tout seul

Vous avez déjà entendu l'effet Larsen : un micro trop près d'un haut-parleur, et la sono se met à hurler toute seule. Un amplificateur RF peut faire exactement la même chose, mais en silence, à quelques gigahertz… Un LNA qui oscille ne reçoit plus rien, brouille ses voisins et peut chauffer jusqu'à la panne. Concevoir un amplificateur RF, c'est d'abord l'empêcher d'osciller.

Un étage amplificateur RF se compose de quatre éléments :

Un étage amplificateur RF : le transistor, entouré de deux réseaux d'adaptation, et alimenté en continu par des circuits de polarisation qui ne doivent pas perturber le signal RF.

le transistor RF (dans un LNB : un transistor à haute mobilité électronique sur arséniure de gallium, dit pHEMT ; ailleurs : SiGe, GaN…), décrit par ses paramètres S ;
la polarisation : elle amène le courant continu au transistor par des bobines d'arrêt (qui bloquent la RF), tandis que des condensateurs de liaison laissent passer la RF et bloquent le continu ;
deux réseaux d'adaptation, en entrée et en sortie : ils transforment les impédances du transistor pour qu'il « voie » ce qui lui convient, tout en présentant 50 Ω à l'extérieur.

À quoi sert la bobine d'arrêt (ou « self de choc ») placée sur l'alimentation du transistor ?

À augmenter le gain de l'étage
À laisser passer le courant continu tout en empêchant le signal RF de fuir vers l'alimentation
À adapter l'entrée à 50 Ω

2. Adapter, c'est gagner du gain

Branché directement entre deux accès de 50 Ω, le transistor a un gain en puissance égal à $| S_{21} |^{2}$ . Mais son entrée et sa sortie sont en général très mal adaptées : une bonne partie de la puissance disponible est réfléchie à l'entrée, et une partie de la puissance produite est réfléchie à la sortie.

Les réseaux d'adaptation récupèrent ces pertes. Si le transistor est presque unidirectionnel ( $S_{12} \approx 0$ ), le gain maximal qu'on peut obtenir en adaptant parfaitement l'entrée et la sortie vaut :

G_{m a x} = \frac{1}{1 - | S_{11} |^{2}} \cdot | S_{21} |^{2} \cdot \frac{1}{1 - | S_{22} |^{2}}

Les deux fractions sont les puissances « récupérées » en entrée et en sortie : elles sont d'autant plus grandes que l'accès est mal adapté au départ.

Exemple chiffré (non évalué)

Un transistor a, à 12 GHz : $| S_{21} | = 10$ dB, $| S_{11} | = - 3$ dB et $| S_{22} | = - 4$ dB. Que peut-on gagner en l'adaptant ?

Voir la correction

| S_{11} |^{2} = 10^{\frac{- 3}{10}} \approx 0,50 \frac{1}{1 - 0,50} = 2,0 \Rightarrow + 3,0 dB

| S_{22} |^{2} = 10^{\frac{- 4}{10}} \approx 0,40 \frac{1}{1 - 0,40} \approx 1,66 \Rightarrow + 2,2 dB

G_{m a x} \approx 10 + 3,0 + 2,2 = 15,2 dB

Sans rien changer au transistor, deux réseaux d'adaptation font gagner plus de 5 dB, soit plus de trois fois plus de puissance en sortie.

On n'adapte pas toujours pour le gain maximal. Pour un LNA, on adapte l'entrée pour le bruit minimal, qui ne correspond pas exactement au gain maximal (chapitre 4). Pour un amplificateur de puissance, on adapte la sortie pour la puissance maximale ou le rendement (chapitre 7). Chaque fois, c'est un compromis.

Comment un réseau d'adaptation passif (bobines, condensateurs, lignes) peut-il augmenter le gain d'un amplificateur ?

Il évite que la puissance soit réfléchie aux accès du transistor
Il ajoute sa propre amplification à celle du transistor
Il augmente le courant de polarisation

3. Adapter avec deux composants : la cellule en L

Le réseau d'adaptation le plus simple ne compte que deux éléments réactifs, une bobine et un condensateur disposés en L. Ils ne consomment aucune puissance (en théorie) : ils « tournent » seulement l'impédance. L'abaque de Smith montre très bien ce qui se passe :

un élément en série déplace le point le long d'un cercle de résistance constante (une bobine le fait monter, un condensateur descendre) ;
un élément en parallèle déplace le point le long d'un autre cercle, de conductance constante.

Le but : amener le point au centre de l'abaque. Essayez d'adapter une charge de 10 Ω (l'entrée d'un transistor, simplifiée en résistance pure) à 50 Ω.

adapter 10 Ω à 50 Ω avec une cellule en L

Réactance de la bobine en série

X_{s}

: Réactance du condensateur en parallèle

X_{p}

Composants idéaux, sans pertes. Les valeurs en nH et pF sont données à 12 GHz : à ces fréquences, on réalise souvent ces éléments avec des tronçons de ligne sur le circuit imprimé plutôt qu'avec des composants.

Le calcul de la cellule (pour les curieux, non évalué)

Pour adapter une résistance $R_{L}$ plus petite que $R_{0} = 50$ Ω, on définit le facteur $Q$ de la cellule :

Q = \sqrt{\frac{R_{0}}{R_{L}} - 1} = \sqrt{\frac{50}{10} - 1} = 2 X_{s} = Q R_{L} = 20 Ω X_{p} = \frac{R_{0}}{Q} = 25 Ω

À 12 GHz : $L = \frac{X_{s}}{2 π f} \approx 0,27$ nH et $C = \frac{1}{2 π f X_{p}} \approx 0,53$ pF. Des valeurs minuscules, d'où les lignes imprimées.

Une cellule en L adapte parfaitement 10 Ω à 50 Ω à 12 GHz. Que se passe-t-il à 11 GHz ?

L'adaptation reste parfaite, car les composants sont sans pertes
L'impédance devient infinie
L'adaptation se dégrade un peu, car les réactances changent avec la fréquence

4. Stable ou pas stable ?

Un amplificateur oscille quand, vu d'un de ses accès, il renvoie plus de puissance qu'il n'en reçoit : son coefficient de réflexion dépasse 1 en module. Il se comporte alors comme une résistance négative, qui alimente une oscillation au lieu de l'amortir.

Le coupable est $S_{12}$ : à cause de lui, une partie de ce qui se passe en sortie revient à l'entrée. L'impédance d'entrée du transistor dépend donc de la charge branchée en sortie, et inversement. Pour certaines charges (une antenne débranchée, un câble trop long, un filtre hors de sa bande), la boucle peut s'emballer.

Le critère de stabilité inconditionnelle

Un amplificateur est inconditionnellement stable à une fréquence donnée s'il ne peut osciller avec aucune source ni aucune charge passive. À partir des paramètres S, on calcule le facteur de Rollett $K$ et le déterminant $Δ = S_{11} S_{22} - S_{12} S_{21}$ (un nombre complexe dont nous prendrons seulement le module, toujours donné) :

K = \frac{1 - | S_{11} |^{2} - | S_{22} |^{2} + | Δ |^{2}}{2 | S_{12} | | S_{21} |} stable si K > 1 et | Δ | < 1

Si l'une des conditions n'est pas remplie, l'amplificateur est potentiellement instable : il oscillera pour certaines sources ou charges. Le concepteur doit alors s'assurer que celles-ci ne se présentent jamais, ou stabiliser le circuit.

Exemple chiffré (non évalué)

Un transistor a, à 12 GHz (modules) : $| S_{11} | = 0,6$ ; $| S_{22} | = 0,5$ ; $| S_{12} | = 0,05$ ; $| S_{21} | = 4$ ; $| Δ | = 0,3$ . Est-il inconditionnellement stable ?

Voir la correction

K = \frac{1 - 0,36 - 0,25 + 0,09}{2 \times 0,05 \times 4} = \frac{0,48}{0,4} = 1,2

$K > 1$ et $| Δ | = 0,3 < 1$ : il est inconditionnellement stable à 12 GHz. À 2 GHz, le même transistor a beaucoup plus de gain (par exemple $| S_{21} | = 10$ , avec $| S_{12} | = 0,08$ ) : $K = \frac{0,48}{1,6} = 0,3$ . Il est potentiellement instable à 2 GHz !

C'est le piège classique : un transistor a souvent beaucoup plus de gain aux basses fréquences, loin de la bande utile, et c'est là qu'il oscille. Il faut vérifier la stabilité sur toute la plage où le transistor a du gain, pas seulement dans la bande de travail.

le facteur K en fonction de la fréquence

Ajouter une résistance de stabilisation en entrée

Transistor fictif : gain qui baisse quand la fréquence monte, isolation qui se dégrade ; $| Δ | = 0,35$ supposé constant. La résistance réduit surtout le gain aux basses fréquences.

Comment stabiliser ?

une résistance en série ou en parallèle à l'entrée ou à la sortie : très efficace, mais elle coûte du gain et, à l'entrée, elle ajoute du bruit (on la place donc de préférence en sortie pour un LNA, ou on la rend active seulement aux basses fréquences) ;
une contre-réaction (une résistance entre sortie et entrée), qui aplatit le gain ;
un bon découplage de l'alimentation, des plans de masse soignés et un blindage (le capot métallique des LNB), pour éviter les couplages parasites.

Un LNA à 12 GHz est inconditionnellement stable dans sa bande. Peut-il quand même osciller ?

Non : la stabilité dans la bande utile suffit
Oui, à une autre fréquence, souvent plus basse, où le transistor a plus de gain
Oui, mais seulement si on l'alimente en continu

5. Ce que l'on retiendra

La note de la fiche de notre LNA, « inconditionnellement stable au-dessus de 4 GHz », est maintenant claire : en dessous, K passe sous 1. Le concepteur du LNB a donc dû ajouter un réseau de stabilisation, actif surtout aux basses fréquences, et soigner le blindage. Il lui reste à choisir l'adaptation d'entrée : pour le gain… ou pour le bruit ? Réponse au chapitre 4.

Un étage RF : transistor + polarisation (bobines d'arrêt, condensateurs de liaison) + réseaux d'adaptation en entrée et en sortie.
Adapter récupère la puissance réfléchie : $G_{m a x} = \frac{| S_{21} |^{2}}{(1 - | S_{11} |^{2}) (1 - | S_{22} |^{2})}$ (transistor presque unidirectionnel).
Cellule en L : une réactance série et une réactance parallèle amènent l'impédance au centre de l'abaque ; exacte à une seule fréquence.
Un amplificateur oscille quand il renvoie plus qu'il ne reçoit (résistance négative), à cause de la réaction interne $S_{12}$ .
Stabilité inconditionnelle : $K > 1$ et $| Δ | < 1$ , à vérifier sur toute la plage où le transistor a du gain.
Stabiliser (résistance, contre-réaction, découplage, blindage) coûte du gain, et parfois du bruit.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

nommer les éléments d'un étage amplificateur RF et leur rôle ;
expliquer pourquoi adapter augmente le gain ;
décrire l'effet d'un élément série et d'un élément parallèle sur l'abaque de Smith ;
énoncer le critère de stabilité inconditionnelle et expliquer pourquoi on le vérifie aux basses fréquences ;
citer deux moyens de stabiliser un amplificateur et leur prix.

Gain unilatéral maximal, critère de Rollett (K, Δ) : formules classiques des cours d'amplificateurs hyperfréquences (par exemple D. M. Pozar, Microwave Engineering, chapitre sur la conception des amplificateurs).
Paramètres S du transistor des exemples et du simulateur : valeurs fictives choisies pour l'illustration.