Cours 3 - Communication par fibre optique

Rappels d'optique et guidage de la lumière

Chapitre 2Durée ≈ 25 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitre 1

Objectifs du chapitre

Définir réflexion, réfraction, diffusion et diffraction
Calculer le temps de propagation dans une fibre
Énoncer les conditions de la réflexion totale interne
Calculer un angle critique
Connaître (pour information) l'ouverture numérique

1. Quatre phénomènes à connaître (rappels express)

Pas de panique : vous avez déjà fait beaucoup d'optique. Ici, on ne garde que l'essentiel utile à la fibre, avec un exemple du quotidien pour chaque phénomène.

Phénomène	Ce qui se passe	Exemple du quotidien	Rôle pour la fibre
Réflexion	la lumière rebondit sur une surface	un miroir, une vitrine	c'est elle qui guide la lumière dans la fibre
Réfraction	la lumière change de direction en passant d'un milieu à un autre	la paille qui semble « cassée » dans un verre d'eau	elle explique pourquoi la lumière peut sortir de la fibre
Diffusion	la lumière est renvoyée dans toutes les directions par de minuscules irrégularités	le ciel bleu, le faisceau visible d'un phare dans le brouillard	principale cause de pertes (chapitre 4) et principe de l'appareil de mesure OTDR (chapitre 6)
Diffraction	la lumière s'étale en passant par une ouverture ou un obstacle de taille proche de sa longueur d'onde	les reflets irisés d'un CD	la lumière qui sort d'une fibre s'élargit en cône

Associez chaque observation au phénomène correspondant.

Le ciel est bleu
Une paille semble brisée dans un verre d'eau
Vous vous voyez dans une vitrine
Un CD renvoie des couleurs d'arc-en-ciel

2. L'indice de réfraction et le temps de propagation

Dans le vide, la lumière va à $c \approx 300 000$ km/s. Dans un matériau, elle ralentit. L'indice de réfraction $n$ mesure ce ralentissement :

n = \frac{c}{v} ⟺ v = \frac{c}{n}

Milieu	air	eau	silice d'une fibre	verre courant	diamant
Indice n	≈ 1,000 3	≈ 1,33	≈ 1,45 à 1,47	≈ 1,5	≈ 2,42

Pour une longueur L, le temps de propagation est donc :

t = \frac{L}{v} = \frac{L \cdot n}{c}

Ordre de grandeur à retenir : avec $n = 1,5$ , $v = 200 000$ km/s, soit 5 µs par kilomètre de fibre.

Exemple corrigé : traverser l'Atlantique

Un câble Europe–Amérique mesure environ $L = 6 000$ km. Avec $n = 1,5$ : $t = \frac{6 000 \times 1,5}{300 000} = 0,030 s = 30 ms$ pour un aller, 60 ms pour un aller-retour.

Par un satellite géostationnaire (36 000 km d'altitude), le signal doit monter puis redescendre : au minimum 72 000 km à la vitesse de la lumière, soit 0,24 s = 240 ms pour un seul aller. Huit fois plus que le câble !

calculateur de latence

Longueur du trajet : km Support :

Dans la finance, des sociétés de trading haute fréquence passent des ordres en quelques microsecondes. Gagner quelques kilomètres de trajet, ou faire passer le signal dans l'air plutôt que dans le verre, peut valoir des millions. Certaines ont construit des liaisons par faisceaux hertziens en ligne droite, ou s'intéressent aux fibres à cœur creux (chapitre 7).

t = \frac{L \cdot n}{c} = \frac{100 km \times 1,5}{300 000 km/s} = 0,000 5 s = 0,5 ms

soit 5 µs par km × 100 km.

Combien de temps met la lumière pour parcourir 100 km de fibre d'indice $n = 1,5$ ? (en ms)

3. Le secret de la fibre : la réflexion totale interne

Quand la lumière passe d'un milieu d'indice $n_{1}$ à un milieu d'indice $n_{2}$ , elle obéit à la loi de Snell-Descartes (angles mesurés par rapport à la normale à la surface) :

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

Si la lumière va vers un milieu moins réfringent ( $n_{2} < n_{1}$ ), le rayon réfracté s'écarte de la normale. En augmentant $θ_{1}$ , on arrive à un angle où le rayon réfracté rase la surface ( $θ_{2} = 90 °$ ) : c'est l'angle critique $θ_{c}$ . Au-delà, plus rien ne sort : toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale interne.

\sin θ_{c} = \frac{n_{2}}{n_{1}} ⟹ θ_{c} = \arcsin (\frac{n_{2}}{n_{1}})

Deux conditions pour une réflexion totale interne :

la lumière va d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent : $n_{1} > n_{2}$ ;
l'angle d'incidence dépasse l'angle critique : $θ > θ_{c}$ .

Une fibre est donc faite d'un cœur (indice $n_{1}$ ) entouré d'une gaine d'indice $n_{2}$ légèrement plus faible. La lumière rebondit sur la frontière cœur-gaine sans jamais en sortir, des milliers de fois par mètre.

rayon lumineux dans une fibre

Indice du cœur

n_{1}

: Indice de la gaine

n_{2}

Angle d'incidence sur la frontière cœur-gaine

θ

: °

Schéma : l'échelle horizontale est comprimée 6 fois pour que les rebonds soient visibles.

Dès 1842, le physicien genevois Daniel Colladon montre à Paris une « fontaine lumineuse » : la lumière d'une lampe reste prisonnière d'un jet d'eau qui s'incurve, par réflexion totale. L'eau (

n \approx 1,33

) joue le rôle du cœur, l'air (

n = 1

) celui de la gaine. C'est le principe de la fibre optique, plus d'un siècle avant les télécoms !

Exemple corrigé : la fontaine de Colladon

θ_{c} = \arcsin (\frac{1}{1,33}) \approx \arcsin (0,752) \approx 48,8 °

Tout rayon qui frappe la surface du jet avec un angle d'incidence supérieur à 48,8° reste dans l'eau.

θ_{c} = \arcsin (\frac{n_{2}}{n_{1}}) = \arcsin (\frac{1,46}{1,48}) = \arcsin (0,986 5) \approx 80,6 °

Les rayons doivent donc frapper la gaine de façon très rasante (

θ > 80,6 °

) pour rester guidés.

Une fibre a un cœur d'indice 1,48 et une gaine d'indice 1,46. Calculez l'angle critique (en degrés).

4. Le cône d'acceptance et l'ouverture numérique

Pour information. Cette partie n'est pas évaluée : ni en TD, ni dans le quiz noté. Elle explique pourquoi on ne peut pas injecter la lumière n'importe comment dans une fibre.

Pour que la lumière soit guidée, elle doit frapper la gaine avec un angle supérieur à $θ_{c}$ . Cela impose une contrainte à l'entrée de la fibre : seuls les rayons qui arrivent dans un cône autour de l'axe seront guidés. C'est le cône d'acceptance, de demi-angle $θ_{a}$ . On le caractérise par l'ouverture numérique (ON, ou NA en anglais), pour une lumière qui arrive depuis l'air :

ON = \sin θ_{a} = \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}

Exemple : $n_{1} = 1,48$ et $n_{2} = 1,46$ donnent $ON = \sqrt{2,1904 - 2,1316} = \sqrt{0,0588} \approx 0,242$ soit $θ_{a} \approx 14 °$ . Un rayon qui arrive avec plus de 14° d'inclinaison ne sera pas guidé.

Plus l'écart d'indice est grand, plus le cône est ouvert, et plus il est facile d'injecter la lumière. Les fibres multimodes ont une grande ouverture numérique, les fibres monomodes une petite (chapitre 3).

ON = \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}

augmente avec l'écart entre

n_{1}

n_{2}

. Si

n_{2}

se rapproche de

n_{1}

, l'angle critique augmente et le cône d'acceptance se referme.

Si l'on rapproche l'indice de la gaine de celui du cœur, le cône d'acceptance…

se referme
s'ouvre
ne change pas

$v = \frac{c}{n}$ ; temps de propagation $t = \frac{L \cdot n}{c}$ , soit environ 5 µs/km dans une fibre.
Réflexion totale interne si $n_{1} > n_{2}$ et $θ > θ_{c}$ , avec $θ_{c} = \arcsin (\frac{n_{2}}{n_{1}})$ .
Une fibre = un cœur d'indice $n_{1}$ entouré d'une gaine d'indice $n_{2}$ un peu plus faible.
Pour information : $ON = \sqrt{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}}$ .

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

calculer un temps de propagation pour une longueur et un indice donnés ;
énoncer les deux conditions de la réflexion totale interne ;
calculer un angle critique et dire si un rayon est guidé.

Fontaine de Colladon (1842) : Wikipédia (en), Optical fiber (consulté le 10/10/2026).