Cours 1 - Introduction aux radiofréquences

Lignes de transmission et adaptation d'impédance

Chapitre 4Durée ≈ 30 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitres 1 et 2 (longueur d'onde, décibels)

Objectifs du chapitre

Expliquer quand un câble doit être traité comme une ligne de transmission
Définir l'impédance caractéristique et justifier le choix de 50 Ω
Calculer le coefficient de réflexion d'une charge résistive
Calculer le ROS et les pertes de retour (return loss) à partir du coefficient de réflexion
Citer les conséquences d'une désadaptation

1. Quand le câble devient un composant

Regardez les connecteurs d'un analyseur de spectre, d'un générateur RF ou de l'antenne amovible d'une box Wi-Fi : on y lit presque toujours 50 Ω. Pourquoi cette valeur, et pourquoi tout le monde s'y plie-t-il ?

Au chapitre 1, nous avons vu qu'un conducteur long devant $\frac{λ}{10}$ ne se comporte plus comme un simple fil. Pour transporter un signal RF proprement, on utilise des lignes de transmission : câble coaxial, pistes de circuit imprimé dimensionnées avec soin, guides d'ondes.

Le câble coaxial : l'onde se propage dans le diélectrique, entre l'âme et la tresse, à l'abri des perturbations extérieures.

Une ligne est caractérisée par son impédance caractéristique $Z_{c}$ . Elle dépend de sa géométrie (diamètres de l'âme et de la tresse) et de son isolant, mais pas de sa longueur. Une onde qui avance sur la ligne voit, à chaque instant, un rapport tension sur courant égal à $Z_{c}$ .

Pourquoi 50 Ω ? Pour un câble coaxial à air de taille donnée, la puissance maximale transportable est obtenue vers 30 Ω, et les pertes sont minimales vers 77 Ω. 50 Ω est un compromis entre les deux, devenu une norme pour que tous les équipements puissent se brancher entre eux. En vidéo et en télévision, où l'on transporte des signaux faibles sans grande puissance, on privilégie les pertes et on utilise 75 Ω.

Dans un câble, l'onde va moins vite que dans le vide : environ $0,66 c$ pour un coaxial courant à isolant polyéthylène. La longueur d'onde y est donc plus courte : environ 8 cm à 2,44 GHz.

On remplace un câble 50 Ω de 1 m par le même câble de 10 m. Que devient son impédance caractéristique ?

Elle est multipliée par 10
Elle est divisée par 10
Elle reste égale à 50 Ω

2. Onde incidente, onde réfléchie

Une onde part du générateur vers la charge (une antenne, l'entrée d'un instrument) : c'est l'onde incidente. Si la charge a exactement l'impédance de la ligne, elle absorbe toute l'onde : on dit qu'elle est adaptée. Sinon, une partie de l'onde est renvoyée vers le générateur : c'est l'onde réfléchie, comme un écho.

Pour une charge résistive $Z_{L}$ au bout d'une ligne d'impédance $Z_{c}$ , le coefficient de réflexion donne le rapport des amplitudes de l'onde réfléchie et de l'onde incidente :

Γ = \frac{Z_{L} - Z_{c}}{Z_{L} + Z_{c}}

charge adaptée ( $Z_{L} = Z_{c}$ ) : $Γ = 0$ , rien n'est réfléchi ;
court-circuit ( $Z_{L} = 0$ ) : $Γ = - 1$ , tout est réfléchi (avec inversion) ;
circuit ouvert ( $Z_{L} \to \infty$ ) : $Γ = + 1$ , tout est réfléchi.

Sur la ligne, l'onde incidente et l'onde réfléchie s'additionnent : l'amplitude totale varie d'un point à l'autre, avec des maximums et des minimums fixes. C'est une onde stationnaire.

une charge au bout d'une ligne de 50 Ω

Charge au bout de la ligne :

Charge purement résistive, ligne sans pertes, sur une longueur et demie de longueur d'onde. Aux deux extrémités du curseur : court-circuit et circuit ouvert.

L'antenne Bluetooth de vos écouteurs est conçue pour présenter 50 Ω à 2,44 GHz… dans l'air libre. Collée à votre oreille ou serrée dans votre main, son environnement change, son impédance aussi : une partie de la puissance est réfléchie au lieu d'être rayonnée, et la liaison faiblit. Concevoir une antenne qui reste correcte dans toutes les situations est un vrai casse-tête (cours 4).

Γ = \frac{Z_{L} - Z_{c}}{Z_{L} + Z_{c}} = \frac{75 - 50}{75 + 50} = \frac{25}{125} = 0,2

Une antenne de 75 Ω est branchée au bout d'un câble de 50 Ω. Calculez le coefficient de réflexion Γ.

3. Mesurer la désadaptation : ROS et return loss

Deux grandeurs, dérivées de $| Γ |$ , sont affichées par les instruments et les fiches techniques :

ROS = \frac{1 + | Γ |}{1 - | Γ |} RL = - 20 \log_{10} | Γ | (dB) \frac{P_{réfléchie}}{P_{incidente}} = | Γ |^{2}

le ROS (rapport d'ondes stationnaires, en anglais VSWR) est le rapport entre l'amplitude maximale et l'amplitude minimale de l'onde stationnaire. Il vaut 1 pour une charge parfaitement adaptée, et tend vers l'infini quand tout est réfléchi ;
les pertes de retour (return loss, RL), en dB, disent de combien l'onde réfléchie est plus faible que l'onde incidente. Plus elles sont grandes, mieux c'est.

\|Γ\|	ROS	Return loss	Puissance réfléchie
0	1	∞	0 %
0,1	1,22	20 dB	1 %
0,2	1,5	14 dB	4 %
0,33	2	9,5 dB	11 %
0,5	3	6 dB	25 %
1	∞	0 dB	100 %

Exemple chiffré

Reprenons l'antenne de 75 Ω sur un câble de 50 Ω ( $Γ = 0,2$ ). Calculez le ROS, les pertes de retour et la part de puissance réfléchie.

Voir la correction

ROS = \frac{1 + 0,2}{1 - 0,2} = \frac{1,2}{0,8} = 1,5

RL = - 20 \log_{10} (0,2) \approx 14 dB | Γ |^{2} = 0,04 = 4 %

Seulement 4 % de la puissance repart vers l'émetteur : la perte n'est que de $- 10 \log_{10} (1 - 0,04) \approx 0,18$ dB. Un ROS de 1,5 est souvent jugé acceptable.

Γ = \frac{100 - 50}{100 + 50} = \frac{1}{3} ROS = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{4 / 3}{2 / 3} = 2

Une charge de 100 Ω termine une ligne de 50 Ω. Quel est le ROS ?

4. Pourquoi l'adaptation est indispensable

De la puissance perdue : ce qui est réfléchi n'est pas rayonné par l'antenne, ou n'entre pas dans le récepteur.
De l'échauffement : la puissance réfléchie revient vers l'émetteur et y est dissipée.
Un risque pour l'émetteur : un amplificateur de puissance qui débite sur un circuit ouvert (antenne débranchée) ou un court-circuit peut être détruit. Les émetteurs sérieux mesurent la puissance réfléchie et réduisent leur puissance quand elle devient trop forte.
Des mesures faussées : un instrument mal adapté renvoie une partie du signal, qui se mélange à la mesure.

En pratique, on vise souvent un ROS inférieur à 1,5 à 2, soit des pertes de retour supérieures à 10 à 14 dB (valeurs courantes, à adapter à chaque application). On les mesure avec un analyseur de réseau vectoriel, présenté au chapitre 8.

Sur une box Wi-Fi à antennes externes, dévisser une antenne pendant que la box émet n'est pas une bonne idée : l'amplificateur se retrouve face à un circuit ouvert, et toute sa puissance lui revient.

Pour le cours 4. Ici, nous n'avons considéré que des charges résistives. Une vraie antenne a aussi une partie réactive (inductive ou capacitive) : Γ devient alors un nombre complexe, qui a une amplitude et une phase. On le représente sur l'abaque de Smith, et on le note

S_{11}

dans le langage des paramètres S. C'est au programme du cours 4.

Deux antennes ont des pertes de retour de 6 dB et de 20 dB. Laquelle est la mieux adaptée ?

Celle à 20 dB
Celle à 6 dB
Elles sont équivalentes

Au-delà de $\frac{λ}{10}$ environ, un câble est une ligne de transmission ; son impédance caractéristique $Z_{c}$ dépend de sa géométrie, pas de sa longueur. Standard RF : 50 Ω (vidéo : 75 Ω).
Coefficient de réflexion : $Γ = \frac{Z_{L} - Z_{c}}{Z_{L} + Z_{c}}$ ; 0 si adapté, ±1 en court-circuit ou circuit ouvert.
$ROS = \frac{1 + | Γ |}{1 - | Γ |}$ ; $RL = - 20 \log_{10} | Γ |$ ; puissance réfléchie : $| Γ |^{2}$ .
Une désadaptation fait perdre de la puissance, chauffe l'émetteur et peut le détruire.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

expliquer ce qu'est l'impédance caractéristique et pourquoi 50 Ω ;
calculer Γ pour une charge résistive ;
passer de Γ au ROS et aux pertes de retour ;
citer trois conséquences d'une désadaptation.

Choix de 50 Ω (compromis entre environ 30 Ω pour la puissance maximale et environ 77 Ω pour les pertes minimales, ligne à air) : everything RF, « Why do RF systems use 50 ohms? » (consulté le 10/10/2026).
Facteur de vélocité d'un câble coaxial à diélectrique polyéthylène plein (environ 0,66) : valeur usuelle des fiches techniques.