Regarder un signal en temps et en fréquence

1. Deux regards sur un même signal

On peut décrire un signal de deux façons complémentaires :

• le regard temporel : la valeur du signal en fonction du temps, ce que montre un oscilloscope ;
• le regard fréquentiel : quelles fréquences le composent, et avec quelle puissance. C'est le spectre, ce que montre un analyseur de spectre (chapitre 8).

Le cas le plus simple : un sinus pur de fréquence $f_0$ donne, dans le spectre, une seule raie, à la fréquence $f_0$, de hauteur liée à sa puissance.

Ce qui est confus dans un regard est souvent limpide dans l'autre. C'est le fil conducteur technique de ce cours : à chaque notion, nous la regarderons en temps et en fréquence.

2. Fourier sans calcul : tout signal périodique est une somme de sinus

Un signal périodique de fréquence $f_0$ est la somme d'un sinus à $f_0$ (le fondamental) et de sinus à $2f_0$, $3f_0$, $4f_0$… (les harmoniques). Exemple célèbre, le signal carré d'amplitude $A$ :

Il ne contient que des harmoniques impairs, d'amplitude décroissante en $\frac{1}{n}$. Ajoutez-les un à un avec le simulateur :

Conséquence pratique : plus un signal a des fronts raides, plus il contient de hautes fréquences. Un signal numérique rapide (une horloge, un bus de données) « déborde » donc très loin en fréquence, et peut brouiller une radio voisine. C'est l'une des sources de problèmes de compatibilité électromagnétique (chapitre 8).

3. Bande passante et largeur de bande

Le mot « bande passante » désigne la plage de fréquences utile de trois choses différentes :

• d'un signal : la plage de fréquences où se trouve l'essentiel de sa puissance. On parle aussi d'occupation spectrale ;
• d'un canal : la plage attribuée à une liaison. Un canal Bluetooth fait 1 ou 2 MHz, un canal Wi-Fi de 20 à 320 MHz ;
• d'un instrument ou d'un circuit : la plage où il fonctionne correctement, en général jusqu'au point où sa réponse a chuté de 3 dB, c'est-à-dire de moitié en puissance.

Règle d'or, que nous préciserons au chapitre 7 : plus on veut de débit, plus il faut de largeur de bande. C'est pourquoi le Wi-Fi, qui transporte de la vidéo, utilise des canaux 10 à plus de 300 fois plus larges que ceux du Bluetooth, qui transporte surtout du son.

4. Les filtres : choisir ses fréquences

Un filtre laisse passer certaines fréquences et en atténue d'autres. On le décrit par sa réponse en fréquence : son gain en dB en fonction de la fréquence, souvent tracé avec une échelle de fréquence logarithmique.

• passe-bas : laisse passer les basses fréquences (supprimer les harmoniques d'un émetteur) ;
• passe-haut : laisse passer les hautes fréquences (supprimer une composante continue ou un bourdonnement) ;
• passe-bande : ne garde qu'une plage autour d'une fréquence centrale (sélectionner un canal Wi-Fi, rejeter la 4G voisine).

La fréquence de coupure $f_c$ est celle où le gain a chuté de 3 dB. Au-delà, un filtre simple du premier ordre (un circuit RC par exemple) atténue de 20 dB chaque fois que la fréquence est multipliée par 10 : on parle d'une pente de −20 dB par décade.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

• dessiner le spectre d'un sinus et d'une somme de deux sinus ;
• expliquer pourquoi un signal carré contient des hautes fréquences ;
• distinguer la bande passante d'un signal, d'un canal et d'un circuit ;
• lire une réponse de filtre en dB et choisir le bon type de filtre.