Cours 1 - Introduction aux radiofréquences

Les outils de base : sinus, puissance et décibels

Chapitre 2Durée ≈ 30 minNiveau : BUT 3 GEIIPrérequis : chapitre 1 ; logarithme décimal (rappelé)

Objectifs du chapitre

Décrire un signal sinusoïdal par son amplitude, sa fréquence, sa période et sa phase
Calculer une valeur efficace et une puissance dans une charge de 50 Ω
Convertir un rapport en dB et une puissance en dBm, et inversement
Utiliser les règles pratiques +3 dB et +10 dB
Faire le bilan de puissance d'une chaîne en additionnant des dB

1. Le signal sinusoïdal, brique de base de la radio

Une chanson, une vidéo, un SMS : avant de partir dans les airs, tout est confié à une onde qui, vue de près, est un simple sinus. Toute la radio consiste à faire varier ce sinus, puis à retrouver ses variations à l'arrivée.

Un signal sinusoïdal s'écrit :

s (t) = A \sin (2 π f t + φ)

$A$ : l'amplitude (valeur de crête), en volts par exemple ;
$f$ : la fréquence, en hertz (Hz), nombre d'oscillations par seconde ;
$T = \frac{1}{f}$ : la période, durée d'une oscillation ;
$φ$ : la phase, qui dit où en est l'oscillation à l'instant $t = 0$ . Elle sert à comparer deux sinus de même fréquence : l'un est « en avance » ou « en retard » sur l'autre.

les trois réglages d'un sinus

Amplitude :

Fréquence (relative) :

Phase :

En gris, un sinus de référence (amplitude 1, fréquence 1, phase 0), sur une fenêtre de deux périodes de la référence.

Le Bluetooth et le Wi-Fi à 2,4 GHz oscillent 2,4 milliards de fois par seconde. Une période ne dure que

T = \frac{1}{2,4 \times 10^{9}} \approx 0,42

ns : pendant ce temps, la lumière parcourt à peine 12,5 cm… la longueur d'onde du chapitre 1.

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2,45 \times 10^{9}} \approx 4,08 \times 10^{- 10} s = 0,408 ns

Quelle est la période d'un signal à 2,45 GHz, en nanosecondes ?

2. Puissance et valeur efficace

En radio, ce qui compte n'est pas la tension mais la puissance : c'est elle qui se propage, s'atténue, se mesure. Pour un sinus, on utilise la valeur efficace (en anglais RMS), celle qui produirait le même échauffement en continu :

V_{eff} = \frac{\hat{V}}{\sqrt{2}} P = \frac{V_{eff}^{2}}{R}

$\hat{V}$ est la tension de crête (l'amplitude $A$ ) et $R$ la résistance de la charge. En radiofréquence, presque tous les équipements sont conçus pour une charge de 50 Ω : câbles, connecteurs, entrées d'instruments, antennes. Nous verrons pourquoi au chapitre 4.

Exemple chiffré

Un générateur applique un sinus de 1 V crête sur une charge de 50 Ω. Quelle puissance reçoit-elle ?

Voir la correction

V_{eff} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707 V P = \frac{{0,707}^{2}}{50} = \frac{0,5}{50} = 0,01 W = 10 mW

Retenez cet ordre de grandeur : quelques centaines de millivolts sur 50 Ω, c'est déjà quelques milliwatts, la puissance typique d'un émetteur Bluetooth.

V_{eff} = \frac{2}{\sqrt{2}} \approx 1,414 V P = \frac{{1,414}^{2}}{50} = \frac{2}{50} = 0,04 W = 40 mW

Doubler la tension multiplie la puissance par 4.

Même question avec un sinus de 2 V crête sur 50 Ω : quelle puissance, en mW ?

3. Le décibel : compter les puissances en additions

Votre box Wi-Fi émet jusqu'à 100 mW. Le téléphone, quelques pièces plus loin, n'en reçoit plus qu'environ un dix-millionième de milliwatt ( $10^{- 7}$ mW). Entre les deux, neuf ordres de grandeur : un facteur d'un milliard ! Manipuler de tels nombres est pénible et source d'erreurs. La solution : une échelle logarithmique, le décibel.

Rappel : le logarithme décimal.

\log_{10} (10) = 1

\log_{10} (100) = 2

\log_{10} (1 000) = 3

\log_{10} (1) = 0

\log_{10} (0,001) = - 3

\log_{10} (2) \approx 0,3

. Surtout : le logarithme transforme les produits en sommes,

\log_{10} (a \times b) = \log_{10} (a) + \log_{10} (b)

Un rapport de puissances (un gain, une perte) s'exprime en dB. Une puissance s'exprime en dBm, c'est-à-dire en dB par rapport à 1 mW :

G_{dB} = 10 \log_{10} (\frac{P_{2}}{P_{1}}) P_{dBm} = 10 \log_{10} (\frac{P}{1 mW}) P = 1 mW \times 10^{\frac{P_{dBm}}{10}}

Puissance	1 W	100 mW	10 mW	2 mW	1 mW	1 µW	1 nW	1 pW
dBm	+30	+20	+10	+3	0	−30	−60	−90

+ 3 dB \Leftrightarrow \times 2 + 10 dB \Leftrightarrow \times 10 - 3 dB \Leftrightarrow \div 2 - 10 dB \Leftrightarrow \div 10

On voit aussi le dBW (par rapport à 1 W : 0 dBW = 30 dBm) et le dBi, qui mesure le gain d'une antenne (chapitre 5). Attention : pour un rapport de tensions sur une même impédance, on écrit $20 \log_{10} (\frac{V_{2}}{V_{1}})$ , puisque la puissance varie comme le carré de la tension.

convertisseur dBm ↔ mW

Puissance : dBm

Repères indicatifs. Les puissances des émetteurs sont des maximums ; un signal reçu varie beaucoup selon la distance et les obstacles.

Sans calculatrice : combien vaut 200 mW en dBm ?

+2,3 dBm
+20 dBm
+23 dBm
+200 dBm

4. Le bilan de puissance : une chaîne d'additions

Dans une chaîne RF, chaque élément multiplie la puissance par un gain (amplificateur) ou la divise (câble, atténuateur, filtre). En dB, les multiplications deviennent des additions : il suffit d'ajouter les gains et de retrancher les pertes.

P_{sortie} (dBm) = P_{entrée} (dBm) + \sum gains (dB) - \sum pertes (dB)

bilan de puissance d'une chaîne

Générateur : dBm

Gain de l'amplificateur : dB

Perte du câble : dB

Atténuateur : dB

Exemple chiffré

Un générateur délivre 0 dBm. Il attaque un amplificateur de gain 20 dB, puis un câble qui perd 3 dB, puis un atténuateur de 10 dB. Quelle puissance arrive en sortie, en dBm puis en mW ?

Voir la correction

P_{sortie} = 0 + 20 - 3 - 10 = 7 dBm

P = 1 mW \times 10^{\frac{7}{10}} \approx 5 mW

Vérification avec les règles pratiques : 7 dB = 10 dB − 3 dB, soit ×10 puis ÷2 : 5 mW.

Dans votre box Wi-Fi (valeurs d'exemple). L'amplificateur de puissance délivre 17 dBm, le câble et le connecteur jusqu'à l'antenne perdent 1 dB, et l'antenne concentre l'énergie avec un gain de 3 dBi. Puissance rayonnée équivalente :

17 - 1 + 3 = 19

dBm, soit environ 79 mW, juste sous la limite de 100 mW (20 dBm) à 2,4 GHz. Le constructeur doit faire ce calcul pour chaque antenne qu'il propose : nous le formaliserons au chapitre 5.

P_{sortie} = 5 + 15 - 2,5 - 6 = 11,5 dBm

soit environ 14 mW.

Une source de +5 dBm passe dans un amplificateur de 15 dB, un câble de 2,5 dB de pertes et un filtre de 6 dB de pertes. Quelle est la puissance de sortie, en dBm ?

Un sinus : amplitude $A$ , fréquence $f$ , période $T = \frac{1}{f}$ , phase $φ$ .
Valeur efficace d'un sinus : $V_{eff} = \frac{\hat{V}}{\sqrt{2}}$ ; puissance $P = \frac{V_{eff}^{2}}{R}$ , avec $R = 50 Ω$ en RF.
Rapport en dB : $10 \log_{10} (\frac{P_{2}}{P_{1}})$ ; puissance en dBm : $10 \log_{10} (\frac{P}{1 mW})$ .
+3 dB = ×2, +10 dB = ×10 ; 0 dBm = 1 mW, 20 dBm = 100 mW, −30 dBm = 1 µW.
Bilan de puissance : on ajoute les gains et on retranche les pertes, en dB.

Avant la suite, vérifiez que vous savez :

calculer la période d'un signal ;
calculer la puissance d'un sinus dans 50 Ω ;
convertir des mW en dBm et des dBm en mW, de tête pour les cas simples ;
faire le bilan de puissance d'une chaîne.

Wi-Fi : bandes, puissances, générations : Arcep (annexe RLAN, 2007) ; L'Embarqué (14 déc. 2021) ; Wikipedia « Wi-Fi 7 » ; AnandTech (2024) (vérifié le 2026-10-10)